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【转载】2个不等式的几何解释  

2017-05-07 07:28:39|  分类: 数学教学经验 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自梦里飘雪《2个不等式的几何解释》
昨天我在研究下面的不等式
2个不等式的几何解释 - 梦里飘雪 - 梦里飘雪的博客
   这个不等式在罗增儒教授的《中学数学解题的理论与实践》有详细分析,罗教授将其作为数形结合双向沟通的一个例子,它有个经典的几何解释
2个不等式的几何解释 - 梦里飘雪 - 梦里飘雪的博客
    经过对图形的本质分析,罗教授得到了更为简化的证明
2个不等式的几何解释 - 梦里飘雪 - 梦里飘雪的博客
 
2个不等式的几何解释 - 梦里飘雪 - 梦里飘雪的博客
 
    凑巧的是,昨天看到安振平老师对这个不等式有了加强,帖子见对一个常见无理不等式的加强
2个不等式的几何解释 - 梦里飘雪 - 梦里飘雪的博客
 
     我很自然的想,这个加强的不等式有没有几何解释呢?这时我大概犯了一个错误,我以为这个几何解释“应该”是以原来不等式的图形为基础的,或者说我希望是这样,如果能成功,那岂不是又一次成功的“双向沟通”?谁知我思考再三,也没成功。
    今天我向高手求助,很快被解决了,其几何意义是这样的:
2个不等式的几何解释 - 梦里飘雪 - 梦里飘雪的博客
 
      图中黄色是一个顶角为120度的菱形,看到了吧,这个图是另起炉灶了!难怪,我找不到!是方向错了。
安老师得到一个不等式串
2个不等式的几何解释 - 梦里飘雪 - 梦里飘雪的博客
 

我很想把这几个不等式都放到一个图形里,可以吗?
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